51 ．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，
负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：（1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2 ） 前两名的得分总和比第三名多20 分；（3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：
A . 8 分
B . 9 分
C . 10 分
D . 11 分
正确答案：D
这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。
首先，要明白每场比赛产生的分值是2分。
其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。
条件一：
第一名和第二名的总分最多33分。
当他们的总分是33时，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。
当他们的总分是33时，第三名分数为13分。如果假设第四名为11分，那么第7，8。9。10。名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。必定有人分数高于11分，矛盾。在条件一下，其他任意假设也推导出矛盾来。
条件二：
第一名和第二名总分为32分时，第三名为12分。第四名最多为11分。 那么第7，8。9。10。名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。
其他条件都会推导出矛盾来。
因此，第五名的成绩是11分。
【我的疑问】（如下，请求专家帮助解答）
比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋,为什么？？第二名可以和棋一盘，第一名全赢
参考答案