14. A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：C
14.C.［解析］ 不妨设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有
个和值（计入和值相等的情况），而只得到8个不同和值。将10个和值加总，必为4的倍数；将8个和值加总，得261（除以4余1）。易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数，且这两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。
为什么将10个盒子加总，必为4的倍数？
参考答案